Мне очень нравится идея проноса кружки в стиле Рабочий-и-Колхозница
Обматывать при этом руки имхо не обязательно, достаточно чтобы жюри следило за тем, чтобы оба участника держали за кружку.
И мне кажется, надо и дальше продолжать в стиле бани:
1. Стартуют внизу и бегут на ближайший взгорок с кружкой.
2. Там "вспоминают", что забыли внизу веник. Дама с зачётными причитаниями устремляется вниз (где угодно, но не по дороге, чтобы не мешать бегущим вверх).
3. Пока дамы бегают, жюри проверяет, у кого в кружке больше жидкости, и некоторых выдвигает вперёд (можно заранее нанести метки на кружки и на дорогу).
4. После этого мужчины кружки выпивают.
5. Прибегают дамы с вениками и дальше традиционно - едут на чужих спинах, махая веником и ободрительно визжа.